摘　要：根据酿酒葡萄、葡萄酒的理化指标和芳香物质对葡萄酒的质量作出评价。首先，运用层次分析法（analytic hierarchy process , AHP）构建红葡萄酒的评分可信度模型；其次，通过红葡萄酒的评价结果
　　　 结合聚类分析法实现对红葡萄的分级；再次，分析红葡萄和红葡萄酒理化指标之间关联性；最后，使用累计贡献率函数，说明了芳香物质对红葡萄酒质量的影响起着重要作用，
          不能仅通过酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标评价葡萄酒的质量。
关键词：应用数学；层次分析法；聚类分析法；评分可信度；感官评价。

孙亮亮　葛斌
（哈尔滨工程大学理学院）

    　葡萄酒味香色醇，营养价值很高，如今已成为人们休闲时光里的必需品，产业前景广阔。葡萄酒的质量认证不仅保护着消费者的利益，而且有利于提高葡萄酒的酿造工艺水平，为市场定位提供决策性信息。
    　本文以红葡萄酒为例，通过对红葡萄、红葡萄酒的理化指标和芳香物质进行研究，从而对红葡萄酒的质量作出评价，得出不能仅仅用红葡萄和红葡萄酒的理化指标来评价红葡萄酒质量的结论。此外，白葡萄酒也有相同的结论。
1数据来源
    　本文研究数据来源于2012年全国大学生数学建模竞赛试题的附件1～附件3，由于篇幅有限，文中只给出各附件的简表。
    　附件1含2个表格，给出了两组各10个品酒员对红葡萄酒样品（含27个样品）从外观、香气、口感及整体4个方面的打分表。以第一组品酒员对25号红葡萄酒样品的打分为例，其简表如表1所示。
    　附件2列出了27种样品红葡萄酒及其对应酿酒葡萄的主要成分指标含量。以27种样品红葡萄酒的主要成分指标含量为例，其简表如表2所示。
    　附件3列出了红葡萄酒所含73种芳香物质的含量及其对应酿酒葡萄中55种芳香物质的含量，以红葡萄酒所含73种芳香物质的含量为例，其简表如表3所示。
2模型的建立与求解
    　2.1葡萄酒评分可信度模型
    　根据附件1中的数据，利用层次分析法得到两组10个评酒员对应每种酒的评分，并将两组评分的变异系数的平均值进行比较，得出葡萄酒评分可信度模型。
    　层次分析法的构建过程如下。
    　步骤1：绘制层次分析图，如图1所示。
    　步骤2：建立各准则的判断矩阵。
    　对准则层的各因素进行两两对比, 作出两两之间对比的判断矩阵：Ａ=(aij)_10×10，
    　其中，a_ij=u_i:u_j ，表示u_i，u_j 的重要性程度。
    　由附件1的第一组红葡萄酒品尝评分表中读取准则层每个标准的项目满分，即
u₁=5，u₂=10，u₃=6，u₄=8，u₅=16，u₆=6，u₇=8，u₈=8，u₉=22，u₁₀=11，
    　得到判断矩阵A：
    　 如图2所示。
    　步骤3：权重的计算和一致性检验。
    　1）由矩阵Ａ=(a_ij)_10×10，计算每个指标的权重；
    　2）求最大特征值λmax；
    　3）求λmax对应的特征向量W=(w₁，w₂，...，w_n)；
    　4）计算一致性指标CI：
CI=■（1）
    　根据一致性指标，求出一致性比率：CR=CI/RI （2）
    　其中，RI可由随机一致性指标表（如表4所示）中查用。当一致性比率CR＜0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性。
    　利用Matlab计算的最大特征值为λmax=10，
    　代入式（1），得CI=0，
    　代入式（2），得CR=0＜0.1。
    　终上所述，判断矩阵具有满意的一致性，说明各评价指标的重要性判断具有较高的可信度。
    　步骤4：计算组合权向量。
    　建立第2层对第1层的权向量：w(2)=(w1(2)，...，ｗ10(2))T；（3）
    　第3层对第2层各元素的权向量：wk(3)=(wk1(3)，...，wk10(3))T，k=1，２，...，10。（4）
    　构造矩阵
　　W(3)=[w1(3)，...w10(3)文章来源华夏酒报]（5）
    　则第3层对第1层的组合权向量ｗ(3)=W(3)w(2)，（6）
    　求出权向量为
    　a=[0.1414 0.2828 0.1697 0.2263 0.4525 0.1697 0.2263 0.2263 0.6223 0.3111]，即每种酒对应的10个标准的权重。再将附件1中的数据导入Matlab中，形成矩阵b，即每种酒对应10个标准的评分，然后a· b得到10个评酒员对应每种酒的评分。评分可信度模型的判定方法如下：
    　利用每行求标准差、方差和平均值求出变异系数CV：
C·V=■，（7）
    　其中，变异系数估计一组数据的离散程度，一般来说，一组数据的离散程度越小，它的变异系数越小，也就越可信。将a· b得到的两组10个评酒师对每种酒的评分求标准差SD，平均值MN ，并代入式（7）中，得到两组每种酒的变异系数，然后，再求出每组的平均变异系数，得到：
　　第一组红葡萄酒变异系数c·v1=0.101450098，
　　第二组红葡萄酒变异系数c·v2=0.07869831。
    　由于求得的两组变异系数相差很多，故存在显著性差异；由于c·v1＞c·v2，即第二组更可信。
　　2.2对酿酒葡萄进行分级的讨论
    　2.2.1酿酒葡萄分级的分析
    　酿酒葡萄的等级既与它酿成酒的等级紧密相连，又与它的理化指标密切相关。如果红葡萄酒所得分级与红葡萄聚类分析所得分类结果一致，那么红葡萄酒所得分级正是对红葡萄分级的最后结果；否则，红葡萄的分级应该以红葡萄酒所得分级为主要结果，同时参考红葡萄聚类分析所得结果。
    　2.2.2葡萄酒分级模型
    　根据2.1节所述方法求出第二组评酒员对每种红葡萄酒的评分如表5所示。
    　依据表5中10名品酒员对每种酒评分的平均值对红葡萄酒进行分级，可以清晰得出红葡萄酒分为4类，如表6所示。（您对本文有何见解，欢迎通过新浪微博＠华夏酒报进行讨论。）